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NIHIL NOVUM SUB SOLE

1001 hechos, dichos, curiosidades y anécdotas del mundo antiguo

“No hay belleza sin unas proporciones regulares”. (Platón, Timeo, 87c)

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Para ser exactos la frase de Platón dice: “Todo lo que es bueno es bello, y la belleza no se da sin unas relaciones o proporciones regulares.” También en Filebo 64c dice: “La medida (metron) y la proporción (symmetría) realizan en todas partes la belleza y la perfección”

El objetivo del arte clásico antiguo es la imitación de la naturaleza. Pero la naturaleza es un κόσμος,  kosmos, un conjunto ordenado, armónico y bello, y la belleza sólo es posible si hay proporción.

Así que el tema de la proporción es una preocupación esencial en la reflexión de filósofos y artistas. A la proporción le llaman συμμετρἰα,  symetria, con un significado, pues, distinto del que actualmente tiene la palabra.

Pitágoras y Téano de Crotona, una filósofa y matemática que algunos creen que fue la esposa de Pitágoras,  teorizaron sobre la proporción o “razón de los extremos y medios”.  Sin duda fue muy importante la influencia oriental de Mesopotamia  y de Egipto en esta y en otras muchas cuestiones que desarrollaron los griegos.

Euclides  definió así la citada razón o proporción:

se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor, como el segmento mayor es al menor”. (Euclides Los Elementos, libro VI,  Definición 3 ).

Esto es a lo que en el Renacimiento se le llamó “proporción áurea”. Se le llama también  número áureo o de oro, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea y divina proporción. Se le representa con  la letra griega   φ (fi) (en minúscula) o  Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias. Es un número irracional cuyo valor se ha establecido en el Renacimiento en 1,61803398874989….   

Esta proporción se encuentra en figuras geométricas y en diversos seres de la Naturaleza. Esta  proporción se aplicó por ejemplo  en la construcción de templos.

Estas proporciones se establecen o miden con una vara o caña que se llama κανών , “canon” . De esta función, la palabra pasó a  significar  “regla, ley, modelo, canon…. ).

Así  que pronto se establece el canon del cuerpo humano que ha de tener unas determinadas proporciones para ser bello.

Todo este asunto de las proporciones, la belleza y el canon de belleza está muy influenciado o tiene relación con el problema filosófico del conocimiento de las cosas. No se busca tanto la imitación realista de las cosas concretas, es decir, las sombras de las cosas a las que se refería Platón, sino la idea esencial de la cosa en sí. Por eso el “canon” no se encuentra en una cosa o ente determinado, sino que, observados varios, se establece el modelo ideal. En el caso del hombre, a que nos referimos inmediatamente, el canon se fija de la observación de múltiples individuos y de un proceso de abstracción en el que se busca lo esencial.

Según el médico Galeno, el famoso escultor Policleto teorizó sobre ello en un tratado que llamó precisamente Canon y lo plasmó una estatua de un hombre desnudo que se identifica con el Doríforo; en el canon de Policleto la altura del hombre equivale a 7 cabezas.

Nos dice el médico grecorromano Galeno (130 - 200) en la versión latina de su “Los nueve libros sobre las doctrinas de Hipócrates y Platón, De placitis Hippocratis et Platonis libri novem (Los nueve libros sobre las doctrinas de Hipócrates y Platón), V, 449 (vol I, recensuit et explanavit I, Müller, Lipsiae, B. G. Teubneri, 1874), p. 426:

“pensó que la belleza reside no en la adecuada proporción de los elementos sino de las partes; es decir, del dedo con el dedo y de todos los dedos con la palma de la mano y con la primera parte de la palma y de estas con el codo, del codo con el brazo y finalmente de todas estas con todo lo demás, como se dice en lo escrito en el Canon de Policleto. En este libro Policleto después de enseñarnos todas las proporciones del cuerpo, confirmó su exposición con una obra haciendo una estatua según las indicaciones de su libro, a la que llamó con el mismo nombre que al libro, es decir, “canon”. Así pues, la belleza del cuerpo, de acuerdo con la opinión de todos los médicos y filósofos, consiste en la adecuada proporción de los miembros, la salud en la proporción entre si de los elementos, cualesquiera que sean”

33 Claudii Galeni, “ pulchritudinem autem non in elementorum sed in partium apta congruentia, digiti scilicet ad digitum digitorumque omnium ad palmam palmaeque primam partem et harum ad cubitum, cubiti ad brachium, omnium denique ad omne positam esse censuit, quemadmodum in Polycliti canone litteris mandatum est.  In eo libro Polyclitus cum omnes corporis proportiones docuisset, opere demum orationem confirmavit ex libri praeceptis statuam fabricatus, quam eodem  nomine,quo librum, canona appellavit. Pulchritudo igitur corporis ex omnium medicorum philosopoorumque sententia in membrorum apta convenientia consistit, sanitas in elementorum, quaecumque sunt, inter se congruentia.

Nota: en la época antigua, las obras de Galeno no fueron traducidas al latín. así que al final del Imperio cayó en el olvido, porque pocos podían leer griego, excepto en Oriente; luego algunas obras se tradujeron al árabe y de éste al latín; en el Renacimiento se traducen al latín e incluso en algunos casos se intenta traducir alguna obra sólo existente en árabe al griego original que se había perdido.

Para los griegos la simetría y las proporciones armónicas del cuerpo son sinónimo de salud.
Luego Eufránor de Itsmia, pintor y escultor, escribió otro tratado de symmetría,
alterando el canon de Policleto; en el canón de Lisipo el cuerpo tiene siete cabezas y media en vez siete.

Precisamente  las unidades de medida se toman de las partes del cuerpo humano y sus proporciones: son codos, brazos pies y manos,  que pueden ser  diferentes en cada escuela.

En época romana Vitruvio recoge estas teorías y medidas y sus relaciones  en su De Architectura, III, 1:

El diseño de los templos depende de la proporción (simetría), cuya relación deben respetar los arquitectos con todo cuidado. La relación surge de la proporción, que en griego se llama analogía (ἀναλογία). La proporción es la correspondencia  de la parte considerada de los miembros en el conjunto de la obra y del conjunto total; de esta correspondencia  surge la razón de las proporciones (simetría). Así ningún templo puede tener la relación en su diseño  sin simetría y proporción, como ocurriría si la figura de un hombre bien formado no tuviera una exacta relación en sus miembros.

Pues la naturaleza ha formado el cuerpo del hombre de tal manera que el rostro de la cabeza, desde el mentón hasta lo alto de la frente y al nacimiento de las raíces del pelo, es de una décima parte (de la altura total); así mismo la palma de la mano, desde la muñeca a la punta del dedo medio mide otro tanto; la cabeza desde el mentón al vértice más alto (de la cabeza) es la octava; desde el comienzo de las cervicales al nacimiento de las raíces del pelo mide  la sexta parte; desde la mitad del pecho hasta el vértice más alto la cuarta parte; desde el comienzo del mentón hasta la base de la nariz es la tercera parte de la altura del rostro; la nariz desde la base de la nariz hasta un punto  en el medio de las cejas otro tanto; desde ese punto hasta el nacimiento de las raíces del pelo la frente mide igualmente la tercera parte (del rostro); el pie en cambio es la sexta parte de la altura del cuerpo, el codo una cuarta parte; el pecho asimismo una cuarta; los restantes miembros también tienen sus proporciones de medida, que utilizaron también los antiguos pintores y los escultores famosos y con ello consiguieron enormes y extraordinarias alabanzas.

De igual manera las partes de los templos sagrados deben tener una adecuadísima proporción de medida de cada una de las partes con la magnitud general de todo el conjunto. Asimismo el ombligo es naturalmente el punto central  del cuerpo. Pues si el hombre se coloca boca arriba con las manos y los pies estirados y colocado el centro del compás en su ombligo, trazando una circunferencia, se tocaría con su línea los dedos de las dos manos y de los dos pies. Del mismo modo al trazar la figura de la circunferencia en el cuerpo, se consigue también la figura de un cuadrado; pues si se toma la medida desde la planta de los pies a lo alto de la cabeza y esta medida se traspone a las manos extendidas, se hallará que la anchura es la misma que la altura, como  las áreas que son perfectamente cuadradas.

Luego si la naturaleza ha formado el cuerpo del hombre de tal forma que sus miembros corresponden con sus proporciones con toda la figura, parece que los antiguos determinaron  correctamente esta regla, mantener en la perfección de sus obras la exigencia de la proporción de cada uno de los miembros respecto de la forma de toda la figura; así pues al aplicar la relación en todas sus obras, lo hicieron sobre todo en los templos de los dioses, pues en estas obras las alabanzas y las faltas   suelen durar para siempre.

Más todavía, de los miembros del cuerpo derivaron las proporciones de las medidas que parecen ser necesarias en todas las obras, tales como el dedo, el palmo, el pie, el codo y las subdividieron según  el número perfecto, llamado τέλειον en griego; los antiguos fijaron como número perfecto el que se llama diez. Pues del número de dedos de las manos desde la palma se encontró el pie (parece corrupto el pasaje; quiere decir que el número diez se extrajo del número de dedos de la mano). Así aunque el diez es perfecto por naturaleza por responder a los dedos de las dos palmas, a Platón también le pareció que era un número perfecto por esta causa, porque está compuesto en decenas de unidades individuales, que los griegos llaman μοναδες (monades). Pero tan pronto como se alcanza el once o el doce, porque la han superado, no pueden ser perfectos hasta que no llegan a otra decena; pues las partes de este número  son las unidades individuales.

En cambio los matemáticos, manteniendo un punto de vista diferente en este asunto, que el número perfecto es el que se llama seis, porque este número tiene las subdivisiones  correspondientes a ese número según su relación; así uno es un sexto, dos es un tercio, tres es la mitad, cuatro es dos tercios o διμοιρον, cinco es cinco sextos, que llaman πενταμοιρον, seis es el perfecto. Cuando el número crece más allá, la adición por encima del seis es el ἐφεκτον; ocho, formado por la adición de la tercera parte de seis, es el seis y un tercio, que se llama ἐπιτριτος; la adición de la mitad hace el nueve, que es el seis y su mitad, que se llama ἡμιολιος; la adición de dos tercios hace diez, que es el seis y dos tercios, que llaman ἐπιδιμοιρον; en el número once, en el que se añaden cinco, que es el seis y cinco sextos, llamado ἐπιπεμπτον; finalmente el doce, compuesto de dos simples seis, es llamado διπλαχιον.

Y más aún, como el pie es la sexta parte de la altura del hombre, esto es, como el limite de la altura del cuerpo se sitúa en el número de seis pies, decidieron que éste era el número perfecto y advirtieron que el codo consta de seis palmas o de 24 dedos..

Véase el texto latino más abajo.

Este texto ha sido esencial en la cultura occidental: lo recogió Leonardo da Vinci en su Tratado de pintura y de acuerdo con él realizó su famoso dibujo “El hombre de Vitruvio”  realizado hacia 1490 que se conserva en la Galleria dell'Accademia, en Venecia ….  

Vitruvio tuvo una enorme importancia para el desarrollo de toda la arquitectura renacentista. ¿Quién no se ha sentido impresionado  por esta obra de Leonardo tantas veces reproducido en mil contextos diferentes?

Pues bien, Leonardo no solamente lo reproduce sino que para que no hubiera duda lo comenta en el margen superior y al pie del dibujo. Además de un homenaje a la Antigüedad Clásica, Leonardo intenta remarcar el carácter científico y matemático de la representación artística.

Lo que  escribió con abreviaturas en la parte superior dice:   

‹‹ Vitruvio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que las medidas del hombre son distribuidas por la naturaleza  del  siguiente modo:  4 dedos hacen 1 palmo,  4 palmos hacen 1 pie, 6 palmos hacen  1 codo, 4 codos hacen un hombre y  4 codos hacen 1 paso, y  24 palmos hacen un hombre; y estas medidas están en sus edificios.
Si tú abres las  piernas tanto  como para que tu altura disminuya 1/14 y abres y levantas los brazos  hasta que los dedos  toquen la línea  del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro  de tus extremidades separadas está  en tu ombligo. El espacio que se encuentra entre las piernas será un triángulo equilátero.

En la parte inferior dice:

Un hombre abre tanto sus brazos como es su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de debajo de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de la altura del hombre; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre.

Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte de todo el hombre. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la cuarta parte del hombre; y desde el codo al término de la espalda ( la axila)  será la octava parte de ese  hombre. Toda la mano será la décima parte del hombre; el miembro viril nace en la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al nacimiento del miembro  será la cuarta parte del hombre. Las partes que se encuentran  desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, semejante , y, como la oreja, una tercera parte del rostro ››

Los textos, no son absolutamente coincidentes porque Leonardo da algunas mediciones distintas y añade alguna nueva,  pero hablan por sí solos.

Pues bien,  Vitruvio nos dice que la altura del hombre es igual a la envergadura, por lo tanto  altura y envergadura  conforman un cuadrado. También nos dice que al extender sus brazos y sus piernas conforma un círculo. Numerosos artistas intentaron integrar la figura humana, conformando el cuadrado y el círculo en un solo dibujo. Leonardo encontró la solución: el centro del cuadrado está en los genitales; el centro del círculo está en el ombligo. Y ¡oh maravilla!: La proporción entre el lado del cuadrado y el lado del círculo es áurea.

Texto latino, Vitruvio, De Architectura, III, 1:

Aedium compositio constat ex symmetria, cuius rationem diligentissime architecti tenere debent. ea autem paritur a proportione, quae graece ἀναλογία dicitur. proportio est ratae partis membrorum in omni opere totiusque commodulatio, ex qua ratio efficitur symmetriarum. namque non potest aedis ulla sine symmetria atque proportione rationem habere compositionis, nisi uti ad hominis bene figurati <speciem> membrorum habuerit exactam rationem.

Corpus enim hominis ita natura composuit uti os capitis a mento ad frontem summam et radices imas capilli esset decimae partis, item manus palma ab articulo ad extremum medium digitum tantundem, caput a ad súmmum verticen octavae; cum cervicibus imis  ad imas radices capillorum sextae, <a medio pectore>ad summum verticem quartae. ipsius autem oris altitudinis tertia est pars ab imo mento ad imas nares, nasus ab imis naribus ad finem medio superciliorum tantundem, ab ea fine ad imas radices capilli frons efficitur item tertiae partis. pes vero altitudinis corporis sextae, cubitus quartae, pectus item quartae. reliqua quoque membra suas habent commensus proportiones, quibus etiam antiqui pictores et statuarii nobiles usi magnas et infinitas laudes sunt adsecuti.

Similiter vero sacrarum aedium membra ad universam totius magnitudinis summam ex partibus singulis convenientissimum debent habere commensus responsum. item corporis centrum medium naturaliter est umbilicus. inamque si homo conlocatus fuerit supinus manibus et pedibus pansis circinique conlocatum centrum in umbilico eius, circumagendo rotundationem utrarumque manuum et pedum digiti linea tangentur. non minus quemadmodum schema rotundationis in corpore efficitur, item quadrata designatio in eo invenietur. nam si a pedibus imis ad summum caput mensum erit eaque mensura relata fuerit ad manus pansas, invenietur eadem latitudo uti altitudo, quemadmodum areae quae ad normam sunt quadratae.

Ergo si ita natura composuit corpus hominis uti proportionibus membra ad summam figurationem eius respondeant, cum causa constituisse videntur antiqui ut etiam in operum perfectionibus singulorum membrorum ad universae figurae speciem habeant commensus exactionem. igitur cum in omnibus operibus ordines traderent, <tum> maxime in aedibus deorum, <quorum> operum et laudes et culpae aeternae solent permanere.

Nec minus mensurarum rationes, quae in omnibus operibus videntur necessariae esse, ex corporis membris collegerunt, uti digitum palmum pedem cubitum, et eas distrubuerunt in perfectum numerum, quam Graeci τελειον dicunt, perfectum autem antiqui instituerunt numerum qui decem dicitur. namque ex manibus digitorum numero ab palmo pes est inventus. si autem in utrisque palmis ex articulis ab natura decem sunt perfecti, etiam Platoni placuit esse eum numerum ea re perfectum qui ex singularibus rebus, quae μοναδες apud Graecos dicuntur, perficitur decussis. simul autem undecim aut duodecim sunt facti, quod superaverint, non possunt esse perfecti, donec ad alterum decussim perveniant. singulares enim res particulae sunt eius numeri.

Mathematici vero contra disputantes ea re perfectum dixerunt esse numerum qui sex dicitur, quod is numerus habet partitiones eorum rationibus numero convenientes sic, sextantem unum, trientem duo, semissem tria [bessem quam διμοιρον dicunt quattuor, quintarium quam πενταμοιρον dicunt quinque, perectum sex. cum ad superlationem crescat, supra sex adiecto asse ἐφεκτον, cum facta sunt octo quod est tertia adiecta tertiarum alterum qui ἐπιτριτος dicitur, dimidia adiecta cum facta sunt novem sesquialterum qui ἡμιολιος appellatur, duabus partibus additis et decussi facto bessem alterum quam ἐπιδιμοιρον vocitant, in undecim numero quod adiecti sunt quinque quintarium quam ἐπιπεμπτον dicunt, duodecim autem quod ex duobus numeris simplicibus est effectus διπλαχιον].

Non minus etiam quod pes hominis altitudinis sextam habet partem, id est ex eo quod perficitur pedum numero corporis sexis altitudinis terminatio, eum perfectum constituerunt, cubitumque animadverterunt ex sex palmis constare digitisque XXIIII.

   
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